Решить 1)периметр ромба= 100 см, а диагонали относятся как 3 к 4,найдите диагонали ромба. 2)диагонали ромба равны 48 и 64 см найдите высоту ромба 3)сумма диагоналей ромба =70 см а его сторона равна 25 см найдите радиус вписанной окружности

1) все стороны в ромбе равны , значит сторона ромба равна : 100 / 4 / 25 см . диагонали в ромбе пересекаются под прямым углом и делятся пополам . примем длину большей диагонали равной - 2х , тогда длина меньшей диагонали равна : 6х/4 . при пересечении диагоналей получаем прямоугольники , а сторона ромба будет является гипотенузой . 25^2 = x^2 + (3x/4)^2   . 625 = x^2 + 9/16*x^2   ;   625* 16 = 16x^2 + 9x^2   ; 625 * 16 = 25x^2   . x^2 = 25 * 16      x^2 = 400   ; х = 20 см . большая диагональ равна 2х = 20 * 2 = 40 см . меньшая диагональ равна 20 * 6 / 4 = 30 см 2) площадь ромба равна половине произведения диагоналей . также площадь ромба равна произведению стороны на высоту . диагональ ромба при пересечении длятся пополам и образуют прямой угол . сторона ромба равна sqrt ((48/2)^2) + (64/2)^2) =sqrt(24^2 + 32^2) = sqrt(576 + 1024) = sqrt(1600) = 40 см . площадь ромба равна : 48 * 64 / 2 = 3072 см^2 /2 = 1536 см^2 . отсюда высота высота ромба равна : 1536 / 40 = 38,4 см 3) площадь ромба равна : s = r * a = d*d/2 ,   где r - радиус вписанной окружности , a - сторона ромба , d и d  - диагонали ромба .   примем длину одной диагонали равной 2х , тогда длина второй диагонали равна : (70 -   2х) . диагонали при пересечении делятся пополам и образуют прямой угол . в образованных прямоугольных треугольниках зная сторону ромба , являющей в них гипотенузой найдем диагонали ромба . 25^2 = x^2 + ((70 - 2x)/2)^2  625 = x^2 + (35 - x)^2 625 = x^2 + 1225 - 70x + x^2 2x^2 - 70x + 1225 - 625 = 0 2x^2 - 70x + 600 =0 x^2 - 35x + 300 = 0   .   найдем дискриминант d квадратного уравнения и найдем его корни . d =  (-35)^2 - 4 * 1 * 300 = 1225 - 1200 = 25   квадратный корень дискриминанта равен = 5 . корни уравнения равны : 1-ый = (- (-35) + 5)/2*1 = 40/2 = 20 , 2-ой = (- (-35) - 5)  / 2*1 = 15 . оба корня нам подходят . отсюда диагонали равны : 2* 20 = 40 см и 70 - 40 = 30 см или 2 * 15 = 30 см и 70 - 30 = 40 см . через диагонали найдем площадь ромба : 40 * 30 / 2 = 600 см2 . зная сторону ромба и его площадь найдем радиус вписанной окружности . он равен : 600 / 25 = 24 см 

р=8+12+16/3=12

s=\/p(p-a)(p-b)(p-c)=формула герона

s=\/12(12-8)(12-12)(12-16)=0

p=10+15+20/3=15

s=\/15(15-10)(15-15)(15-20)=0

отношение треугольников равно к нолью

       

                      в         

                      / \                 

                    /    \

          а        /  д        ну эта типа ромбик такой ровненький

                    \        / 

                    \      /              

                      \  /             

                          с          

1)предположим что авсд у нас ромб, тогда вд//ас, а ад является секущей этих прямых=> угол адс=углу вад=50 градусам,   угол вда= углу сад=50 градусам.

2) рассмотрим треугольник авд и треугольник дса

    в них: угол адв= углу дас=40 градусам   \

              угол вад= углу адс =50 градусам   \ => наше предположение        

              угол в= углу с                                 \верно, и треугольники равны