Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 9 см, основание 6 см. к боковым сторонам проведены высоты. найти длину отрезка, концами которого является основания высот. заранее !

Sabc = √p(p - a)(p - b)(p - c), где a,b,c - стороны треугольника, р - его полупериметр. sabc = √(12·3·3·6) = 18√2 см² sabc = ab·ck/2 ⇒ ck = 2sabc/ab = 36√2/9 = 4√2 см δакс = δсна по гипотенузе (ас общая) и острому углу (∠кас = ∠нса как углы при основании равнобедренного треугольника) ⇒ ан = ск = 4√2 см и ак = нс = √(ас² - ак²) = √(36 - 32) = 2 см (по теореме пифагора из δакс) вк = вн = 9 - 2 = 7 см δквн подобен δавс по двум пропорциональным сторонам и углу между ними, ⇒ кн: ас = вк: ав, откуда кн = ас·вк/ав = 6·7/9 = 14/3 см

4) в треугольнике все стороны имеют разные длины. можно ли этот треугольник разрезать на равносторонние треугольники?

1)ab = ac\cos30 = 20\корень из 3

cb = 10\корень из 3

sabc = 1\2 ac cb = 50\корень из 3

sabc = 1\2 cd ab => cd = 5 см

2)рассмотрим треугольник acd - прямоугольный

ad = accos30 = 5корень из 3

3)треугольник aed подобен треугольник abc

ae\ac = ad\ab

ae = ac ad \ ab = 2.5