Сторона трикутника дорівнює a, a прилеглі до неї кути дорівнюють α і β. знайти висоту проведену з вершини 3-го кута.

Пусть   треугольник авс, сторона ав =а, угол а =  α, угол в =  β, угол с =  γ. по теореме синусов  здесь учтено, что  γ = 180-(α+β), а sin(180-(α+β)) = sin( α+β).тогда высота h из вершины с равна:

Периметр правильного треугольника,вписанного в окружность, равен 45см. наидите сторону правильного восьмиугольника, вписанного в ту же   окружность.

воспользуемся теоремой: отрезки касательных, проведённых из одной точки равны. таким образом, у нас получается пара равных отрезков у вершины (5 и 5) и у 2 пары равных отрезков у основания (3 и 3). получаем:

10+2*6=22