Диагональ правильной четырёхугольной призмы 4 и составляет с боковой гранью угол в 30 градусов. найдите площадь боковой поверхности призмы.

Правильная призма  — это прямая  призма, основанием которой является правильный многоугольник, в случае   правильной четырехугольной призмы - основанием призмы является квадрат.  правильная четырехугольная призма - прямоугольный параллелепипед.  пусть данная призма - авсда₁в₁с₁д₁  сделаем рисунок. ( во втором рисунке призма «уложена" на боковую грань для большей наглядности. )  решение.  ав  ⊥  вс1 (если прямая перпендикуляра плоскости, она перпендикулярна любой прямой на этой плоскости).    диагональ ас ₁  - гипотенуза прямоугольного треугольника авс₁ тогда  ав,  сторона основания,   противолежащая углу 30º, равна половине ас₁  ав=вс=сд=да=2   квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений.  d²=а²+b²+c²16=2²+2²+h²⇒  h²=16-8=8   h=√8=2√2  площадь боковой поверхности призмы равна произведению периметра ее основания на высоту.  р=4*2=8 см  ѕ бок=8*2√2=16√2 см²высоту   призмы можно найти иначе.  а) сначала найдем диагональ  вс ₁  боковой грани- она   равна  ас ₁  ·cos 30°=(4 √3): 2=2 √3  высоту  h  трапеции найдем по т. пифагора из треугольника всс ₁   h² =(2 √3)²+2²=12-4=8h=2√2    б) тот же результат получим, найдя  по т. пифагора  из треугольника авс ₁    диагональ вс ₁     боковой грани, затем из прямоугольного треугольника всс ₁    высоту призмы сс ₁. 

                                                                                                                                                                                               

 

1)  скопиювати малюнок не виходить, спробую так пояснити.авсd трапеція,ск-висота,кут асd=90 град.,кут аск=60 град відповідно кут ксd =90-60=30 град  .в трикутн.  ксd: кут к=90, кутс=30, кут d=60град. отже один кут трапеції 60 град, так як вона рівнобічна, тоі ще один 60 град.верхній кут в сумі складає з нижнім 180 град, отже верхні кути по 120 град.                                                                                                                                                                                   

  2) нехай х -коєфіцієнт пропорційності, тоді  один катет 3х,то гіпотенуза  5х. за теоремою піфагора ( 3х)в квадр.+16 в квадр.=( 5х)в квадр.

9х 2+ 256=25 х 2

16х 2=256

х 2 =16

х=4

маємо один катет 12см,гіпотенуза 20 см,другий 16 см.периметр: 12+20+  16=48 см.