1) в равнобедренной трапеции диагональ делит острый угол пополам. найдите среднюю линию трапеции, если её периметр равен 48, а большее основание 18 2) найдите площадь прямоугольной трапеции, боковые стороны которой равны 12 и 13, а основания относятся как 4: 9 3)в трапеции длины оснований равны 3 и 4. в каком отношении делит площадь трапеции средняя линия. 4) площадь равнобедренной трапеции равна 4√3, меньшее основание равно 3, а угол, образованный боковой стороной с большим основанием, составляет π/3(пи делить на 3). найдите большее основание.

трапеция авсд, ав=сд, ад=18, ас - диагональ = биссектриса углаа,

угол сад=углу асв как внутренние разносторонние = углу сав, треугольник авс - равнобедренный, ав=вс =сд

периметр=ав+вс+сд+ад

48 = 3ав + 18

3ав = 30, ав=вс =сд = 30/3=10

средняя линия =(ад+вс)/2=(18+10)/2=14

№2

трапеция авсд, ав=12, сд=13, вс/ад=4/9, угола=уголв=90, проводим высоту сн =ав=12

треугольник нсд прямоугольный , нд = корень(сд в квадрате - сн в квадрате) =

=корень (169-144)=5

ан =вс = 4 частям, нд=ад-ан = 9 - 4 =5 частей=5 см, 1 часть=1 см

вс =4 х 1 = 4 см, ад=9 х 1 = 9 см

площадь= (вс+ад)/2 х сн = (4+9)/2 х 12 = 78

№3

средняя линия = (3+4)/2 = 3,5

получаем две трапеции - одна с основаниями 3 и 3,5. другая - с 3,5 и 4

площадь = (верхнее очнование + нижнее основание) / 2 х высоту

высотой трапеции можно пренебречь., та как она средней линией делится на две равные части и при отношении площадей сокращается

отношение площадей в данном случае = отношению сумм оснований

3+3,5 = 6,5, 3,5+4 =7,5 отношение площадей= 6,5/7,5 или =65/75 = 13/15

№4

трапеция авсд. ав=сд, вс=3, угол а=пи/3=60 град

проводим высоты вн=ск = а  на ад, треугольник авн=треугольнику ксд ав=сд. угола=уголд, по гипотенузе и острому углу, угол авн=90-60=30, гипотенуза ав=2 х ан =2а, вн = корень(ав в квадрате - ан в квадрате)=корень (4а в квадрате - а в квадрате)=

=а х корень3, вс=нк=3, ад= а+а+3 = 2а+3

площадь трапеции = (ад+вс)/2 х вн = (2а + 3 + 3)/2 х а х корень3

4 х корень3 = (а+3) х а х корень3

4 = а в квадрате + 3а

а в квадрате + 3а - 4 = 0

а = ( -3 +- корень(9+16))/2

а = (-3+-5)/2

а = 1=ан=кд

ад=1+3+1=5

a^3=обему

(a+2)^3-a^3=98

2((a+2)^2+a(2+a)+a^2)=98

a^2+4a+4+2a+a^2+a^2=49

3a^2+6a-45=0

a^2+2a-15=0

d=4+60=64

a=(-2+-8): 2

a> 0=> a=3

ac^2=25+9-2*5*3*0,5=19