Втреугольнике mnk, ab параллельно mk,(ab-средняя линяя) ab=6, am=10, an=5. mk-?

пусть треугольник авс. высота   вк медиана вм. т.к. углы авк=углу квм , то вк не только высота , но и биссектриса . значит треугольник авм равнобедренный ав=вм   кв будет и медианой , значит ак=км. но по условию вм медиана, значит ам=мс   . тогда мс=2 км. рассмотрим треугольник квс. в нём вм биссектриса по условию, т.к. по условию три угла равны   авк=квм=мвс.

биссектриса внутреннего угла делит противоположну сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам   вк: вс=км: мс= 1: 2. тогда вс в 2 раза больше вк. а в прямоугольном треугольнике с острым углом в 30 градусов гипотенуза в 2 раза больше катета, противолежащего этому углу. тогда угол вса=30 градусов. угол квс =60 гр. тогда угол авс состоит из трёх равных углов и каждый по 30 гр. угол авс=90гр. угол вас=60 гр.

о - центр окружности

ав=ас, /оав=/оас=120: 2=60 град (св-ва отрезков касательных, проведённых к окружности из одной точки)

треуг. оав - прямоугольный (ов - это радиус, проведённый в т.касания)

сtg/oab=ab/ob,   ав=ob*сtg60град=9*(√3/3)=3√3

ас=ав=3√3