Стороны основания прямого параллелепипеда равны 8 и 12 см, угол между ними -60 градусов. диагональ большей боковой грани равна 15 см. вычислите площадь полной поверхности параллелепипеда. подробно

Есть формула площади параллелограмма : s=absin альфа. s=8×12×sin60°==48√3. площади оснований равны 2×48=96√3. находим высоту из прямоугольного треугольника по теореме пифагора .н=√15^2-12^2 =9. площадь боковой поверхности равна s=p×h=2a×g×h=2×8×12×9 =1728. общая площадь равна 1728+96√3.

среднии линии равны половине параллельных им сторон тогда стороны относятся как4: 4: 8

тогда 4х+4х+8х=45

16х=45

х=45/16

а=4*45/16=45/4

b=4*45/16=45/4

c=8*45/16=45/2

пусть abcdefm - данная пирамида, о - ее центр, пусть к -середина ab

тогда om=16 mk=20

с прямоугольного треугольника omk по теоереме пифагора

ok=корень(mk^2-om^2)=корень(20^2-16^2)=12

с равностороннего треугольника abc

oa=ob=ab=2ak=2bk=2\3*корень(3)*12=8*корень(3)

sбп=6*s (abm)=6*1\2*ab*mk=3*20*8*корень(3)=480*корень(3)

ответ: 480*корень(3)