Вправельной треугольной перамиде sabc m-середина ребра ав s-вершина, известно что вс=4 а площадь боковой поверхности пирамиды равна 18. найти длинну отрезка sm

найдем площадь грани sab: sбок/3 = 45/3 = 15.отрезок sm является медианой правильного треугольника sab, а значит, его высотой. из этого следует, что sm = (2s δsab) / ab =  (2s  δsab) / bc = (2 * 15) / 3

mn=nk=x     mk^2=mn^2+nk^2          2x^2=324  x=9корень из 2      высота-nb=mn*nk/mk    nb=9 см

св=х

ас=х15/8

ав=√(х²+х²225/64)=х*17/8

ск=св*са/ав=(х*х*15/8)*8/(17*х)=х*15/17

ак=са²/ав=х*225/136      ам=ав/2=х*17/16

мк=ак-км=х*161/272

см²=ск²+мк²

1156=х²*225/289+х²25921/73984=х²*(57600+25921)/73984=х²*83521/73984=х²*289/256

х²=1156*256/289=544²/17²

х=544/17=32