На сторонах mn и kp параллелограмма кmnp отложены равные отрезки na и kb. докажите, что четырехугольник амвр параллелограмм

Поскольку у параллелограмма  кmnp    противоположные стороны параллельны и равны,    противоположные  углы равны, значит   кр=mn  и  кр║mn км=nр    и  км║nр ∠к=∠n ∠м=∠р рассмотрим треугольники квр и мnа. kb=na - это дано по условию . кр=mn  - это мы выяснили выше ∠k=∠n - это мы выяснили выше а эти равности нам право утверждать, что треугольник  квр=треугольнику  мnа. а это означает, что  bp=ma. также из равности треугольников можно утверждать, что  ∠kbp=∠nam ∠bpk=∠amn. сумма мер двух  смежных углов равна   180°, значит∠mbp+∠kbp=180°, отсюда  ∠mbp=180° -  ∠kbp ∠pam+∠nam=180°, отсюда  ∠pam=180° -  ∠nam поскольку  ∠kbp=∠nam, а значит ∠mbp=∠pam поскольку  ∠bpk=∠amn и  ∠kmn=∠kpn, тогда ∠kma=∠npb, так как ∠kmn=∠kma+∠amn, отсюда  ∠kma=∠kmn-∠amn ∠kpn=∠bpk+∠npb, отсюда  ∠npb=∠kpn-∠bpk km=kb+мb, отсюда mb=km-kb np=na+ap, отсюда ap=np-na поскольку  km=np, а  kb=na, значит mb=ap. поскольку   km║np, то и  mb║ap. получаеться, мы выяснили, что  bp=ma ∠mbp=∠pam ∠kma=∠npb mb=ap mb║ap. из всего этого мы можем сделать вывод, что  амвр  - это параллелограмм, поскольку у него противоположные стороны и углы  равны.

1.находим гипотенузу (ab)

c^{2}= a^{2} + b^{2}

ab^{2}=4^{2}+3^{2}

ab^{2}=16+9=25

ab=5см

 

2.находим высоту,проведённую к гипотенузе:

(ac*cb): ab= 12: 5= 2,4см

y=-x

(-х)=x^2+3x-5

x^2+4x-5=0

(x+5)(x-1)=0

x=-5 или x=1

(-5, 5) (1,-1)

ответ: (-5, 5) (1,-1)