Правильная треугольная пирамида все ребра которой равны 12 см пересечена плоскостью, параллельной основанию её пирамиды ипроходящей через середину высоты. найти высоту и апофему полученной усеченной пирамиды

Все ребра пирамиды равны 12 см. тогда апофема пирамиды - высота боковой грани - равна по пифагору √(12²-6²)=6√3 см. высота основания пирамиды (правильного треугольника) тоже равна h=(√3/2)*a (формула) 6√3. в правильном треугольнике точка центра (пересечение высот, медиан и биссектрис) делит высоту в отношении 2: 1, считая от вершины. значит но=6√3/3=2√3. по пифагору высота пирамиды равна so=√(sh²-ho²) =√(108-12)= 4√6. так как секущая плоскость проведена параллельно основанию через середину высоты пирамиды, она делит и высоту и апофему пирамиды пополам. для усеченной пирамиды ответ: h=2√6, aпофема=3√3.

авс -основание, т.о пересечение высот, ар высота на вс, к вершина пирамиды

ар=3

ор=ра/3=1

ок==орtg45=1

r=1 вписанная окр

r=вс√3/6

вс=6/√3=2√3

sосн=ар*вс*0,5=3√3

рк=ор√2=√2

sбок=3*(кр*вс*0,5)=3*(√2*2√3*0,5)=3√6

sпол=sосн+sбок=3√3+3√6 см²

 

ав=корень квадратный из ас в квадрате+св в квадрате=10см

sinугла в= 5\10=1\2

угол в= 30 градусов