Правильная треугольная пирамида все ребра которой равны 12 см пересечена плоскостью, параллельной основанию её пирамиды ипроходящей через середину высоты. найти высоту и апофему полученной усеченной пирамиды

Все ребра пирамиды равны 12 см. тогда апофема пирамиды - высота боковой грани - равна по пифагору √(12²-6²)=6√3 см. высота основания пирамиды (правильного треугольника) тоже равна h=(√3/2)*a (формула) 6√3. в правильном треугольнике точка центра (пересечение высот, медиан и биссектрис) делит высоту в отношении 2: 1, считая от вершины. значит но=6√3/3=2√3. по пифагору высота пирамиды равна so=√(sh²-ho²) =√(108-12)= 4√6. так как секущая плоскость проведена параллельно основанию через середину высоты пирамиды, она делит и высоту и апофему пирамиды пополам. для усеченной пирамиды ответ: h=2√6, aпофема=3√3.

дано:                         решение:

r-3см                                  l=2pir*a/360

a=150                                    l=2pi3*150/360=2,5pi

l-? см

пусть х - а, 2.5х- в, 2.5х-24 - с. сумма углов треуг. равна 180

х+2.5х+2,5х-24=180

6х=204

х=34 - а

2.5х=85 - в

2.5х-24=61- с