Длина окружности, описанной около правильного треугольника, равна 18 пи см. найдите периметр этого треугольника.

длина окружности = 2 х пи х радиус, 18 х пи = 2 х пи х радиус, радиус =9

сторона = радиус х корень3 = 9 х корень3

периметр = 3 х    9 х корень3 = 27 х корень3

пусть х - коэффициент пропорциональности, тогда величины углов 11х, 5х, 4х

сумма углов треугольника равна 180 градусам

11х+5х+4х=180

20 х =180

х=9

тогда меньший угол 9*4=36 градуов

соединим все вершины шестиугольника с центром - получим 6 равносторонних треугольников со стороной а, площадь каждого из которых равна

(72 корня из 3) : 6 = 12 корней из 3.

используя формулу площади равностороннего треугольника, имеем

(а^2корней из 3)/4 = 12 корней из 3   решаем уравнение

(а^2)/4=12

а=4корня из3

r=а=4 кроня из 3 (см)

с=2пr=2*3,14*4 корня из 3=25,12 корня из 3 кв см