Основанием прямого параллелепипеда является ромб, один из углов которого b. найдите объём цилиндра, вписанного в этот параллелепипед, если объём параллелепипеда равен v.

у параллелепипеда и цилиндра, вписанного в этот параллелепипед, общая высота н.

она равна h = v / sромба

sромба = a^2*sin b. h = v / a^2*sin b

радиус вписанного в этот ромб круга (основы цилиндра):

r = a*cos(b/2)*sin(b/2) =(a/2)*(2*cos(b/2)*sin(b/2)) = (a/2)*sin b,

площадь вписанного в этот ромб круга sk = пи*r^2 = пи*(a^2/4)*sin^2 b.

тогда объём цилиндра vц = sk * h = пи*(a^2/4)*sin^2 b * v / a^2*sin b = пи*sin b * v / 4.

s пов.куба = 6a^2.

s сферы = 4пr^2.

по условию s пов.куба = s сферы;

6a^2 = 4пr^2;

a^2 = (4пr^2)/6;

a = корень из [(4пr^2)/6];

найдем отношение v куба / v шара;

a^3 / (4/3*пr^3) =

[(4пr^2)/6] * [корень из [(4пr^2)/6]] * 3/4 * 1/пr^3 =

корень из [(4пr^2)/6] * 1/2 * 1/r =

корень из [(4пr^2)/(6*4*r^2)] =

корень  из п/6.