Длины диагоналей трех граней прямоугольного параллелепипеда, имеющие общую вершину, равны 2корень из 10 см, 2корень17 см и 10 см. найдите диагональ параллелепипеда.

D₁=2√10  см ;     d₂=2√17  см ;     d₃ =10  см . пусть стороны  прямоугольного параллелепипеда   равны   x, y и z ,диагональ параллелепипеда _d  . тогда  d² = x² +y² +z² =(2x² +2y² +2z²) /2 = (  (x²+y²) +(x²+z²) +(y²+z²)  )/2  =(d₁²  +d₂²+d₃²)/2.  d =√(d₁²  +d₂²+d₃²)  /  2 ; d =  √( (2√10)²  +(2√17)²+10²) /2 =  √( 20 +  34+50) =√104 =√(4*26) =2√26 (см) . ответ  :   2√ 26 см . 

высота h=10√2/√2=10=2r

r=5

s=4r²/sin45=100√2