Сторона ромба равна 11, а острый угол равен 60 . найдите длину меньшей диагонали ромба

теорема соs

р/м треуг авс

36=64+100-2*8*10*соsc

36=164-160cosc

160cosc=128

cosс=0,8

рассмотрим грань aa1d1d. aa1=3, ad=3. проведем в этой грани диагональ a1d. рассматриваем прямоугольный треугольник aa1d. по теореме пифагора находим a1d (это гипотенуза прямоугольного треугольника, aa1 и ad - его катеты). считаем, получается, что a1d=5 см. по подобию в противоположной грани bb1c1c  b1c= 5 см. теперь рассматриваем диагональное сечение da1b1c. это прямоугольник, длина которого равна 5, а ширина 3. находим площадь: 5*3=15 см квадратных. решена.

площадь треугольника равна: s = p * r, где p - полупериметр треугольника,

r - радиус вписанной окружности, отсюда периметр p треугольника равен:

p =   2* s/ r

p = 2 * 18 / 4 = 9 см.

ответ. периметр треугольника равен 9 см. 

если острый угол ромба 60 градусов, то его меньшая диагональ равна стороне.

тогда ав = 17 см, а периметр  р = 4 * ав = 4 * 17 = 68 см.