Основания трапеции равны 12 см и 18 см, а диагонали – 15 см и 25 см. найдите отрезки диагоналей, на которые каждая из них делится точкой пересечения.

Как будем решать - долго, с толком, расстановкой, с иксами и нудно  или быстро , легко и наглядно?   я предпочитаю второе. точка пересечения диагоналей с отрезками диагоналей и основаниями образует 2 подобных треугольника - их можно назвать "верхний" и "нижний"  : ) коэфф. подобия - 12: 18  или 2: 3  т.е  5частей на диагональ  находим 1 часть диагонали 15  -  15: 5=3 см  тогда 2 части=2*3=6  и 3 части=3*3=9  .  т.е. диагональ 15 см делится на 6 и 9 см. 1часть от 25см будет 25/5=5см.      2 части - 2*5=10      3 части -3*5=15 диагональ 25 делится на 10 и 15 см.

площадь квадрата определяется по формуле

s=a^2

откуда

a^2=72

a=6*sqrt(2) – сторона квадрата

 

диагональ квадрата есть диаметр описанной окружности

определим диагональ квадрата

l^2=a^2+a^2=72+72=144

l=12

 

половина диагонали квадрата = радиусу описанной окружности, то есть r=6

 

площадь круга равна

 

s=pi*r^2=36*pi

 

 

пусть сторона куба равна x, тогда диагональ основания равна sqrt(x^2+x^2)=x*sqrt(2), а диагональ куба равна sqrt(2x^2+x^2)=sqrt(3x^2)=x*sqrt(3)

с другой стороны

x*sqrt(3)=11

то есть x=11/sqrt(3), а поверхность куба равна 6*11/sqrt(3)=sqrt(1452)