Втреугольнике abc биссектрисы пересекаются в точке m. найдите угол abc если он составляет одну треть угла amc

Сумма углов треугольника равна 180 градусов.  ∠а+∠с+∠в=180° ам и см - биссектрисы и делят углы а и с пополам.  для треугольника амс запишем сумму углов: ∠(а+с): 2 +∠м=180° но∠м=3∠в, поэтому  (а+с): 2+3в=180° избавимся от дроби, умножив обе части уравнения на 2: ∠а+∠с+6∠в=360° составим систему  уравнений и вычтем из второго первое уравнение. |.а+с+6в=360° |-а-с  -  в=180° 5∠в=180° ∠ в=180°: 5= 36°

треуг.авс, ас-основание,ад-высота,угол в=120 град.

углы при основании вас=вса=(180-120) : 2=30 град. по теореме о сумме углов в треуг.

в треуг.адс угол адс=90 град.,угол дса=30 град.,катет ад=9 см(он противоположный катет углу в 30 град., значит равен половине гипотенузы ас)   ас=ад *2=9*2=18 см

гипотенуза ав по теореме пифагора равна ав=корень(aс^2+bc^2)=корень(10^2+6^2)=корень(136)=2*корень(34)

 

по определению синуса острого угла прямоугольного треугольника

sin b=ac\ab

sin b=10\(2*корень(34))=5\(корень(34))

ответ: 5\(корень(34))