Решит 1. дана треугольная пирамида авсd (рис. найти, по какой прямой пересекаются: а) плоскости dlc и аmn б) плоскости blm и adc в) плоскости mdc и аdс 2. дана треугольная пирамида авсd (рис. назовите три разные плоскости, которым принадлежат: а) точка m б) точка d в) точка c 3. дана треугольная пирамида авсd (рис. каково взаимное расположение плоскостей, проходящих через прямые: а) bl и вd, ab и aс; б) аl и ad, аb и bd?

из   вершин трапеции на основание опустим высоты bk и cf соответственно.

ak=fd=(b-a)/2

ab=cd-=c

fc=sqrt(-a)/2)^2

af=ak+kf=(b-a)/2+a=(b-a+2a)2=(b+a)/2

ac=sqrt(-a)^2/4+((b+a)^2/4)=

=sqrt(4c^2-(b^2-2ab+a^2)+(b^2+2ab+a^2)/4=sqrt(4c^2+4ab)/4=(1/2)*sqrt(c^2+ab)

пусть гипотенуза - ab, меньший катет - bc, тогда угол bac равен 30 градусов (так как 180-(90+60)=30) bc=1/2ab ( катет, лежаший напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы). ab-bc=4 см ( по условию), bc=1/2ab, тогда ab-1/2ab=4 см, 1/2ab=4 см, ab=8 см. bc=4 см.

ответ: 8 см, 4 см.