Промені hf і hr - бісектриси суміжних кутів nhp і ghp відповідно. знайдіть кут між бісектрисами кутів fhp і rhp.

Угол между биссектрисами смежных углов равен 90°. логично, что угол между биссектрисами двух прилегающих друг к другу углов, образованных при первом делении, равен 45°. проверим. пусть  ∠fнр равен х, тогда  ∠rhp=90-х. биссектрисы делят их на два угла по  х/2 и (90-х)/2 градусов соответственно. сумма двух прилегающих углов: х/2+(90-х)/2=(х+90-х)/2=90/2=45°. ответ: 45°.

ответ: 20 см

решение: смотри рисунок.

пусть треугольник bac равнобедренный, ab=ac=10 см.

возьмем произвольную точку k на основании bc и проведем km||ac иkn||ab

km=an, kn=am -противоположные стороны параллелограмма.

докажем, что km=bm. угол 2=углу 4 как соответственные углы при ac||km и секущей kc. но угол 4=углу 1 (углы при основании равнобедренного треугольника). отсюда угол 2=углу 1. значит треугольник bmk равнобедренный и km=bm как его боковые стороны.

аналогично докажем, что kn=nc. угол 3=углу 1 как соответственные углы при ab||kn и секущей kb. но угол 1=углу 4 (углы при основании равнобедренного треугольника). отсюда угол3 =углу 4. значит треугольник knc равнобедренный и kn=nc как его боковые стороны.

периметр параллелограмма =km+ma+an+nk=bm+ma+an+nc=ba+ac=10+10=20 (см)

р=2πr -длина окружности основания.

r=p/2π

h=2r*tg60=√3*p/π

v=s*h

s=πr²=π*p²/4π²=p²/4π

v=(p²/4π)*(√3*p/π)=√3*p³/4π²