Сторони паралелограма дорівнюють 3см і 4 см, а гострий кут становить 60°.обчисліть довжину меншої діагоналі паралелограма. ,.

Пусть дан параллелограмм abcd, где  ∠d=60°, ab=4, ad=3. ∠d=60°,⇒  ∠c=120° по свойству параллелограмма. ∠d< ∠c,  ⇒  ac< bd, т. к. лежит против меньшего угла, т. е. ac - искомая диагональ. проведём ah⊥dc. имеем в прямоугольном  δadh:     ∠a=30° по сумме углов в  δ-ке,  ⇒ dh - катет, лежащий против угла в 30°,⇒ dh=1/2 от  ad = 1,5 ah² по т. пифагора = 3²-1,5²=6,75⇒ah=1.5√3 ch=dc-dh=4-1.5=2.5 ac²  по т. пифагора = ah²+ch²=6.75+6.25=13⇒ac=√13 вот такой ответ получился

abcd- паралелограм. ab -8см  ad- 10см

кут а=30 градусів.

sпаралелограма= ab*ad*sin а

sin 30 градусів = 1\2

sпаралелограма= 8*10*1\2=40 (см)2

 

sin²α+cos²α=1

cosα=√(1-sin²α)=√(9/25)=3/5

по теореме косинусов:

вс²=ас²+ав²-2×ас×ав×cosα

заменим х=ас=вс, тогда:

х²=х²+36-2×6×х×cosα

иксы сокращаются, и решив уравнение с одной неизвесной получаем:

х=5

ответ: 5