Из точки к прямой проведены две наклонные, проекции которых на прямую равны 9 см и 16 см. найдите расстояние от точки до прямой, если одна из наклонных на 5 см больше другой.

Нужно нарисовать треугольник. расстояние от данной точки до прямой - это высота данного треугольника. эта высота разбивает данный треугольник на два прямоугольных, у которых известно по одному катету (9 и 16 см). наклонные - это гипотенузы полученных прямоугольных треугольников (обозначим их длины через х и х+5). а высота исходного треугольника - это общий катет этих двух прямоугольных. выразим этот катет из обоих треугольников с теоремы пифагора: х² - 81 = (х + 5)² - 256 х² - 81 = х² + 10х + 25 - 256 х² - 81 = х² + 10х - 231 10х = 150 х = 15 мы нашли одну из наклонных. а теперь находим то самое расстояние от точки (высота исходного треугольника или катет любого из 2х прямоугольных): 225 - 81 = а² (где а - та самая высота) а² = 144 а = 12 ответ 12

так как пятиугольник правильный, то его стороны равны 6/5= 1,2 дм

 

определим радиус описанной окружности по формуле

 

r=a/(2*sin(360/

где a – сторона многоугольника

n –к-во сторон многоугольника

 

тогда имеем

r=1,2/(2*sin(36)=0,6/(sin36)

 

по этой же формуле определим сторону вписанного труугольника

 

r=a/(2*sin(60))=a/sqrt(3)

 

0,6/sin(36)=a/sqrt(3)

 

a=0,6*sqrt(3)/sin(36)

 

то есть периметр вписанного треугольника равен  p=3a=1,8*sqrt(3)/sin(36)