Найти площадь полной поверхности правильной треугольной призмы, со стороной основания 9 см, и боковым ребром 3 см

Площадь основания равна: sоcн=a²√3/4=81√3/4 см². площадь боковой поверхности: sбок=рh=3·9·3=81 cм². площадь полной поверхности: s=2sосн+sбок=2·81√3/4+81=81(√3+2)/2 см².

Нарисуем правильную треугольную пирамиду. в основании её лежит правильный треугольник. вершина пирамиды проектируется в точку пересечения медиан треугольника. построим линейный угол двугранного угла. для этого проведём высоту боковой грани.. центр вписанного шара лежит на высоте пирамиды и на биссектрисе линейного угла. радиусом будет перпендикуляр из центра шара на основание пирамиды

фигура- криволинейный треугольник , ограничен : снизу - прямой   у=3, сверху-кривой у=х^3, с боков -прямыми х=корень   кубический из 3 и   х=2.

ее площадь = интегралу от f(x)=x^3   в пределах   х1=корень куб. из 3 и х2=2. первообразная=x^4/4 и s=(16-3*корень куб. из 3)/4