Укажите в ответе номера верных утверждений в порядке возрастания: 1) в равностороннем треугольнике все высоты равны. 2)точка пересечения медиан произвольного треугольника - это центр окружности, описаной около этого треугольника. 4)медиана, это отрезок соеденяющий середины двух сторон треугольника. 5) треугольник со сторонами 6,8,9- не существует. 6) треугольник со сторонами 3,4,5 -прямоугольный.

1, 6   на сколько я понимаю                                                                                                                                                            

pk и pm прямоугольный треугольник pmk

из него

sin(pmk)=pk/pm => pm=pk/sin)\(pmk) => pm=37/sin(45°)=37*sqrt(2)

mk=pk=37

радиус окружности описанной вокруг многоугольника определяется по формуле

r=a/(2*sin(360/2*

откуда

а=2r*sin(360/2n)

для правильного треугольника

a=2*5*sin(60°)=10*sin(60°)=5*sqrt(3)

для правильного 9-угольника

a=2*5*sin(20°)=10*sin(20°)

 

для правильного 18-угольника

a=2*5*sin(10°)=10*sin(10°)

то есть

ab=5*sqrt(3)

bc=10*sin(20°)

cd=10*sin(10°)

 

вокруг четырехугольника можно описать окружность если сумы противоположных сторон равны, то есть

ab+cd=bc+ad

5*sqrt(3)+10*sin(10°)=10*sin(20°)+ad

ad=  5*sqrt(3)+10*sin(10°)-10*sin(20°)=

=5*sqrt(3)+10*(sin(10°)-sin(20°))