Дан прямоугольный треугольник abc у которого угол c прямой катет ac равен 3 сантиметра и угол а равен 60 градусов чему равен угол b данного треугольника найдите гипотенузу и катет bc треугольника

Всего в треугольнике 180 градусов, угол с т.к он прямой значит = 90 градусам. угл а = 60 , значит угол b = 180 - ( 90+60) , b=30 . гипотенузу найдет по теореме, (катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы)

пусть вс=х. то ad=5x - по условию

 

an=(ad-bc)/2=(5х-х)/2=2х

построим вторую высоту се.тогда треугольники аmn и асе подобны

так как трапеция равнобокая то  площади  аmn и асе

s1/s2=k², k=ae/an=(ad-ed)/an=(ad-an)/an=3/2=1.5

s(асе)=1.5²*4=9

c другой стороны

s(асе)=ае*ес/2=3x*h/2     3x*h=2*s=2*9=18

площадь трапеции s=(bc+ad)*h/2=(5x+x)h/2=3xh=18 см²

Пусть гипотенуза равна x, тогда второй катет равен (x-8) по теореме пифагора (12)^2+(x-8)^2=x^2 144+x^2-16x+64=x^2 16x=208 x=208/16=13 – длина гипотенузы