Через середину гипотенузы прямоугольного треугольника abc проведен к его плоскости перпендикуляр ko. докажите, что наклонные ka, kb и kc равны. вычислите длины проекций этих наклонных на плоскости треугольника, если ac=bc=a.

Середина гипотенузы прямоугольного треугольник - центр описанной около прямоугольного треугольника окружности. оа=ов (по условию) ос- медиана - радиус описанной окружности, => oa=ob=oc  оа, ов, ос - проекции наклонных ка, кв, кс =>   ка=кв=кс - равные наклонные имеют равные проекции по условию ас=вс=а, =>   δавс прямоугольный равнобедренный по теореме пифагора: ав²=ас²+вс² ав²=2а².   ав=а√2 ао=ов=ос=а√2/2 длины проекций наклонных на плоскость  δавс

Впрямоугольном треугольнике co = ao = bo = ab/2  проводим перпендикуляр ok из точки o  имеем 3 прямоугольных треугольника aok bok cok  доказываем равенство этих треугольников по 2м сторонам и углу между ними  ao = ob = oc  угол aok = угол bok = угол cok = 90  ok - общая сторона  т.к. треугольники равны значит соответствующие стороны тоже равны  длины проекции этих наклонных это ao bo co  находим по теореме пифагора

sавм=8 см

sавс=вм*ас/2=sавм*2=16 кв.см

sадс=дм*ас/2

дм: мв=5: 2, => дм=мв*5/2=2,5*мв

sадс=2,5*sавс=2,5*16=40 кв.см

sавсд=sавс+sадс=16+40=56 кв.см