Даны точка 0 и отрезок а какой фигурой является местом точек(множества) лежащих от точки 0 на расстании а сделайте чертеж

Если я правильно разобрался в изощренной стилистике великого и могучего, то местом точек, равноудаленных (на расстояние а от центра о), является окружность радиуса а. чертеж не буду рисовать. нарисуйте точку о, проведите вокруг нее окружность, соедините центр окружности о с любой точкой окружности и этот отрезок назовите а. это все.

катеты треугольника относятся друг к другу как 9 к 40.

пусть длина одного катета 9х, тогда второго 40х.

по теореме пифагора квадрат катетов  равен квадрату гипотенузы

(9х) в квадрате + (40х) в квадрате = 82 в квадрате

81 х^2 + 1600 х^2 = 6724. отсюда х^2 = 4.

х=2.

один катет 9х=18 см

второй катет 40х=80 см

точка пересечения высот никак не является центром описанной окр-ти. центром этой окр-ти является точка пересечения срединных перпендикуляров. точки н и о только для правильного(равностороннего) треугольника. так что с условием все в порядке.

вложения не проходят. поэтому подробное решение высылаю по почте. здесь отмечу ключевые моменты.

решаем методом координат. ось х направим по стороне ас данного треугольника. находим координаты ключевых точек:

а(0; 0), в(8/3; (4кор5)/3), с(9; 0)

находим уравнения необходимых прямых:

ав: у = (кор5)х/2, 

вс: у = (-4кор5/19)х + (36кор5)/19,

ad (высота): у = (19кор5)х/20

се (высота): у = (-2кор5)х/5 + (18кор5)/5

точка н (пересечение се и ad): (8/3; (38кор5)/15.)

мо (срединный перпенд.): у = (-2кор5)х/5 + (6кор5)/5.

ок: х = 4,5

точка о( пересечение ок и мо): ((4,5; (-3кор5)/5).

он = кор(1049/20) = 7,24 (примерно)

ответ: он = 7,24

б) находим координаты вершин ортотреугольника efd:

е(4; 2кор5)

f(8/3; 0)

d(80/49; (76кор5)/49)

и находим площадь по формуле через координаты вершин:

s = |(1/2)[(x1-x3)(y2-y3) -(x2-x3)(y1-y3)]| =(304кор5)/147 = 4,62

ответ: s = 4,62