На окружности радиуса r последовательно отмечены точки a, b,c и d так, что величины дуг ab и bc равны соответственно 50° и 80°, а диагонали четырехугольника abcd равны между собой. найдите длину наибольшей стороны этого четырехугольника.

Так как диагонали равны, то это может быть прямоугольник или равнобедренная трапеция. тогда дуга ад, стягивающая наибольшую сторону ад  будет = 360 - (50 + 80 + 50) = 180 гр. то есть ад - диаметр описанной окружности.   то есть ад = 2r.

дано:                                                                                             решение:

авса1в1с1-прямая призма                                    рассмотрим авс, по теореме пифагора:

авс=авс-прямоугол. треугольники          вс=ав^2+ас^2=64+36=100=10

ав=а1в1=6                                                                                аа=вв1=сс1=10

ас=а1с1=8                                                                                s= pоснования * h

вв1сс1-квадрат                                                                s=(6*8)/2 * 10=24*10=240см^2

средние линии треугольника находятся втом же отношении, что и стороны треугольника.

обозначим стороны треугольника буквами а, в и с.

тогда а: в: с=2: 3: 4, т.е. а=2х, в=3х, с=4х

по условию, периметр р=45см, т.е. а+в+с=45

                                                                                                          2х+3х+4х=45

                                                                                                          9х=45

                                                                                                          х=45: 9

                                                                                                          х=5(см)

а=2х=2*5=10(см)

в=3х=3*5=15(см)

с=4х=4*5=20(см)

 

ответ: 10 см, 15 см, 20 см.