Найдите высоту равнобокой трапеции, у которой основания 5 м и 11 м, а боковая сторона 4 м.

Проведем высоты вн и ск. внкс - прямоугольник, так как вн║ск как перпендикуляры к одной прямой, и вн = ск как расстояния между параллельными прямыми. нк = св = 5 м δавн = δdck по гипотенузе и катету (ав = cd так как трапеция равнобедренная, вн = ск), тогда ан = dk = (ad - hk)/2 = (11 - 5)/2 = 3 м δавн: ∠анв = 90°, по теореме пифагора                 вн = √(ав² - ан²)  = √(16 - 9) = √7 м ответ: √7 м.

ab || bc - по определению трапеции

угол boc = углу aod, как вертикальные

угол bca=углу   cab и угол cbd= углу bda, как углы между паралелльными прямимы,

то есть треугольники aod и cob подобные за тремя углами

r=2*корень(3)\3

r=a*корень(3)\3

а=r*корень(3)

где r - радиус окружности, описанной вокруг правильного(равностороннего) треугольника

а -сторона правильного треугольника

а=2*корень(3)\3* корень(3)=2

sосн=a^2*корень(3)\4

где sосн - площадь основания(правильного треугольника)

sосн=2^2*корень(3)\4=корень(3)

v=3*корень(3)

v=sосн*h

h=v\sосн

h -высота призмы v - обьем призмы

h=3*корень(3)\корень(3)=3

ответ: 3 м