Отрезок ab расположен по одну сторону плоскости "a" и не перпендикулярен к "а" , отрезок а1 в1-проекция отрезка ав на плоскость "а" м∈ав, ам=мв .найдите расстояние от точки м до прямой а1, в1, если аа1=4дм, вв1=6дм. решить

M- середина отрезка ав, значит она проекцируется в точку м1 - середину а1в1. рассмотрим трапецию в1а1ав, где м1м - средняя линия. находим м1м как полусумму оснований, т.е. (4+6)/2=5 мм1 перпендикулярна плоскости а, т.к. принадлежит плоскости авв1а1, перпендикулярной плоскости а, значит мм1 перпендикулярна а1в1, сл-но мм1 и есть расстояние между точкой м и прямой а1в1

К= 9/4 (все под корнем) = 1,5. сторона 2-го треугольника: сторона 1-го треугольника * к = 8 * 1,5 = 12 см. ответ: 12 см.

по теореме синусов  de\sin c=cd\sin e,откуда

de\cd=sin c\sin e

sin 60\sin e=2.5

sin e=sin 60\2.5=корень(3)\2: 2.5=корень(3)\5

 

cos e=корень(1-sin^2 e)=корень(1-3\25)=корень(22)\5

или

[cos e=-корень(1-sin^2 e)=-корень(22)\5

e=arc cos (-корень(22)\5)=приблизительно 160 градусов больше 120(180-60=120- сумма двух других углов треугольника )

а значит отрицательное значение косинуса не подходит к

 

sin d=sin(180-e-c)=sin(e+c)=sine*cos с+sin c*cos e

cos 60=1\2

sin d=корень(3)\5*1\2+корень(22)\5*корень(3)\2=

=корень(3)\10+корень(22\3)\10=1\10*(корень(3)+корень(22\3))

 

ce/cd=sin d\sin e=1\10*(корень(3)+корень(22\3))\ (корень(3)\5)=

=1\2*(1+корень(22)\3)=1\6*(3+корень(22))=0.5+корень(22)\3

ответ: 0.5+корень(22)\3