Медиана, проведенная к одной из боковых сторон равнобедренного треугольника, делит его периметр на две части длинной 15 и 6. найти длины сторон треугольника.

длина медианы  = м

длина боковой стороны - а

длина основания - о

случай 1

тогда п1=м+а+0,5а=15

п2=м+0,5а+о=6

п=2а+о=15+6=21

 

3 уравнения - 3 неизвестных

из первого м=15-1,5а

из третьего о=21-2а

из второго 15-1,5а +0,5а+21-2а=6,

3а=30

а=10

о=21-20=1

 

ответ боковые стороны - 10 основание - 1

 

случай 2

тогда п1=м+а+0,5а=6

п2=м+0,5а+о=15

п=2а+о=15+6=21

 

3 уравнения - 3 неизвестных

из первого м=6-1,5а

из третьего о=21-2а

из второго 6-1,5а +0,5а+21-2а=15,

3а=12

а=4 о=21-8=13

ответ боковые стороны - 4 основание - 13

 

 

δавс -сечение конуса вписан в окр.

ав=вс=8

r=5 т.о центр окр

вд высота на ас

ор высота на вс

δвсд подобен δвор

сд/ор=вс/во

r=дс=ор*вс/во

ор²=во²-вр²=9  ор=3

r=3*8/5=24/5=4,8

Sкруга=п*r^2, 3-угольник авс-равностор значит высота вк-и медиана и биссектриса.значит ак=а: 2,ав=а, вк(по теореме пифагора)=а^2-(a^2)/4-b все это под корнем)=3а в кв: 4,радиус вписанной окруж.=1/3*высоту=1/3*3а в кв: 4=а в квадрате: 4, s круга=3.14*а в квадрате: 4=0.785а^2