Площадь прямоугольного треугольника равна 512√3. один из острых углов равен 60°. найдите длину катета, прилежащего к этому углу.

Если достроим прямоугольный треугольник до прямоугольника так, чтобы гипотенуза была его диагональю (то есть присоединим к треугольнику второй такой же точно), то площадь такого прямоугольника будет ровно в 2 раза больше площади треугольника, то есть 2 * 512 * корень(3) = 1024*корень(3). а также площадь прямоугольника равна произведению катетов. обозначим меньший катет буквой х, тогда больший будет х*tg(x) = x*корень(3). итого, имеем площадь прямоугольника х*х*корень(3) = 1024*корень(3). корень(3) сокращаем, остаётся х*х = 1024. отсюда х = корень(1024) =    32. такой получился ответ - меньший катет = 32.

угол а=72/2=36, т.к. биссектриса делит угол пополам

т.к. треугольник аdf прямоугольный угол f=90

угол d=90-36=54

ответ: угол а=36, d=54, f=90