1) чему равен объем прямоугольного параллелепипеда , площади трех граней которого равны 12 см2 15 см2 и 20 см2 ? .

  у параллелепипеда противолежащие грани равны. пусть есть три измерения a, b, c. v = abc. по условию a·b = 12, a·c = 15, b·c = 20. решение дает b = 4, a = 3, c = 5. тогда v = 3·4·5 = 60 смˆ3

пусть верхнее основание трапеции ав, нижнее - см, боковая сторона, которая образует с большим основанием угол 45 градусов вм.

опускаем перпендикуляр из точки в на нижнее основание, пусть это будет точка к. тогда

треугольник вмк - прямоугольный, равнобедренный (угол квм= 90-45=45).

по теореме пифагора: вм^2=2вк^2. вк=5.

площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту:

5*(20+12)/2=80 (см)