Упрямокутному трикутнику катет довжиною 12 см прилеглий до кута, що дорівнює 30°. знайдіть довжину бісектриси іншого гострого кута цього трикутника

1. обозначи тругольник: авс: угол с-прямой, катет ас=12, вн-биссектриса, угол а=30°

2. так как сумма острых углогв в прямоугольном треугольнике равна 90°, то на угол в приходится 90-30=60°

3. так как вн-биссектриса, то на углы авн и нвс приходится по 30°

4. найдем гипотенузу ав через cosa:

5. по теореме пифагора находим катет bc:

64*3=144+x²

192-144=x²

x²=48

6. находим биссектрису вн через coshbc, cos30°

ответ: длина биссектрисы 8см

бесконечно много

1) накреслить відомий катет

2) з лівого кінця провести вгору пряму перпендикулярну до цього катета (тобто під кутом 90)

3)проведем промінь бісектрису цього кута (тобто кут45)

4) відкладем задану   довжину бісектриси на цьому проміні

5) зєднаемо кінці катета і бісектриси і продовжемо цей відрізок до перетину з прямою див.п2

6) отримали прямокутний трикутник, у якого один катет і бісектриса мають задану довжину