Площадь сектора круга равна 72п. найдите длину окружности этого круга, если дуга сектора равна 45 градусам.

площадь сектора = пи х радиус в квадрате х центральный угол /360

72 х пи = пи  х   радиус в квадрате х 45/360

радиус в квадрате = 576

радиус =24

длина окружности = 2 х пи х радиус = 48 х пи

длина дуги = пи х радиус х центральный угол/180 = пи х 24 х 45/180 = 6 х пи

sin²α+cos²α=1

cosα=√(1-sin²α)=√(9/25)=3/5

по теореме косинусов:

вс²=ас²+ав²-2×ас×ав×cosα

заменим х=ас=вс, тогда:

х²=х²+36-2×6×х×cosα

иксы сокращаются, и решив уравнение с одной неизвесной получаем:

х=5

ответ: 5

х -один отрезок

х+7 -второй отрезок

х(х+7)=144

х²+7х-144=0

д=49+576=625

х=(-7±25)/2=9; -16  -один отрезок

9+7=16    -второй отрезок

9+16=25 см гипотенуза ас

ав²=9*25=225      ⇒ав=15

вс²=16*25=400  ⇒вс=20

р=15+20+25=60