Восновании пирамиды лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 3 см, а прилежащий к нему острый угол равен 30 градусов. все боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 60 градусов. найдите объем пирамиды

Sabc - пирамида.  δ авс - прямоугольный ,  ∠ с =90° , a  с=3.   ∠а =30° найдём катет bс и гипотенузу ав.   tg a=bc/ac  ⇒ bc=ac·tg 30°     ⇒ bc=3·√3  /  3 =√3 .   bc=√3 . по т. пифагора ав=√ас²+вс²  =  √3²+(√3)² = √9+3 =  √12 =  √4·3 = 2  √3 .               ав =2  √3 .   все боковые грани наклонены к плоскости основания по одним и тем же углом 60°  ⇒ проекции всех боковых граней раны между собой , т.е проекцией  вершины пирамиды является середина гипотенузы :   ао=во=со= r - радиус окружности ,описанной около прямоугольного треугольника   r= ab/ 2= 2√3/2=√3 ∠sao=60°   из   δsao :   so=ao·tg 60°  ⇒  √3  ·  √3=3         h=so=3 v=1/3·s(осн)·h=1/3  · 1/2  ·ac· bc· so=1/6·3·√3·  3= 3·√3/2