Втреугольнике abc угол b=90 градусов, bd- высота, ab=2bd. докажите, что 3ac=4ad

будем выражать все через теорему пифагора,зная что ab=2bd: ab^2=bd^2+ad^2  4bd^2=bd^2+ad^23bd^2=ad^2bd^2=(ad^2)/3  ac^2=ab^2+bc^2ac^2=4bd^2+bc^2ac^2=(4*ad^2)/3 +bc^2bc^2=bd^2+dc^2bc^2=(ad^2)/3+dc^2dc=ac-adbc^2=(ad^2)/3 +(ac-ad)^2bc^2=  (ad^2)/3 + ac^2 - 2*ac*ad + ad^2подставим: ac^2=  (4*ad^2)/3 +  (ad^2)/3 + ac^2 - 2*ac*ad + ad^2получаем: 2*ac*ad=  (8*ad^2)/3ac=(4*ad)/33*ac=4*adдоказано. 

δавс подобен δа₁в₁с₁

ав=21

вс=27

са=12

в₁с₁=54

а₁в₁/в₁с₁=7/9

а₁в₁=54*7/9=42

s/s₁=(ав*вс)/(а₁в₁*в₁с₁)=(21*27)/(54*42)=1/4

авсд -паралелограмм

к -вершина пирамиды, т.о пересечение диагоналей основания

ав=5

вс=4

вд=3

ок=2

sавсд=3*4=12 м²

< вда=90° т.к. стороны равны 3, 4, 5, тогда кд и кв являются высотами на ад и вс.

кд=кв=√(во²+ок²)=√(1,5²+2²)=√(2,25+4)=√6,25=2,5

sкда=sквс=0.5*кд*ад=0,5*2,5*4=5 м²

ор -высота на сд

δорд подобен δадв

од/ор=ав/ад

ор=1,5*4/5=1,2

кр=√(ор²+ок²)=√(1,2²+2²)=√1,44+4=√5,44=4√0,34

sква=sкдс=0,5*кр*дс=0,5*4√0,34*5=10√0,34=√34 м²

sпол=12+5+5+√34+√34=22+2√34=22+2*5,83=33,66 м²