Плоскости альфа и бета перпендикулярны. прямая l - линия их пересечения. в плоскости альфа выбрали точку м, а в плоскости бета - точку n такие, что расстояния от них до прямой l равны 6 см и 7 см соответственно. найдите расстояние между основаниями перпендикуляров, проведенных из точек м и n к прямой l, если расстояние между точками m и n равно √110 см.

розвязок: площа бічної поверхні конуса дорівнює sб= pi*r*l, де

r-радіус основи, l- довжина твірної, звідси радіус основи дорівнює

r*= sб\(pi*l)=14*pi\(pi*7)=2 cм

площа основи конуса(площа круга) дорівнює pi*r^2=

=pi*2^2=4*pi см^2

або 3.14*4=12.56 см^2

відповідь: 12.56 см^2

дано:

авс - прямоугольный треугольник.

угол а = 90*

перим. авс= 14см

r(радиус)=3см

найти:

s (авс) - ?

решение:

о - середина вс. => ос=r

r= c/2; r= bc/2 => bc= 2r ; bc=6см.

проведем высоту ао . (из вершины а на вс).

докажем, что треуг. аов = треуг. аос

1) ао-общая.

2) во=ос (т.к о - середина вс)

3) угол воа = углу аос=90* (т.к. ао -высота)

значит треуг.аов=треуг.аос

след-но ав=ас(как соответственные элементы) => ав=4см и ас=4см

s= 1/2 а*в ( * - умножить)

s= 1/2 4*4 = 8см 

усе: )

1) пусть имеем  δabc

      ab=4

      bc=5

      ac=6

косинусы углов треугольника находим по теореме косинусов

    a^2=b^2+c^2-2*b*c*cos(a)

    25=36+16-2*6*4*cos(a) => cos(a)=9/16

    36=25+16-2*5*4*cos(b)   => cos(b)=1/8

    16=25+36-2*5*6*cos(c) => cos(c)=3/4

медиану находим по формуле

    mb=(1/2)*sqrt(2*(a^2+c^2)-b^2)

    mb=0,5*sqrt(2*(25+16)-36)=sqrt(46)/2=3,39

биссектрису находим по формуле

    bb=(2/(a+c)*)sqrt(a*c*p*(p-1)

    p=0,5*(a+b+c)

    p=0,5*(4+5+6)=7,5

    bb=(2/(5+4))*sqrt(4*5*7,5*(7,5-1))=(2/9)*sqrt(975)=6,94

высоту находим по формуле

hb=2*sqrt(p*(p-a)(p-b)(p-c))/b

hb=2*sqrt(7,5*1,5*2,5*3,5))/2=3,31

2) c=180-(60+45)=75 - третий угол треугольника

      для нахождния сторон используем теорему синусов

    b/sin(b)=a/sin(a)

    a=b*sin(a)/sin(b) = 6*sin(60)/sin(45)=6*(sqrt(3)/2)*(1/sqrt(2)=3,67

    c=b*sin(b)/sin(c) =6*sin(75)/sin(45)=6*0,97/0,71=8,2

3)находим сторону треугольника

      r=a/sqrt(3) => a=r*sqrt(3)=4sqrt(3)

      находим радиус окружности описанной вокруг квадрата

        r=a/sqrt(2) => a=r*sqrt(2)=4sqrt(3)*sqrt(2)=4*sqrt(6)

площадь параллелограмма равна произведению сторон на синусу острого угла между ними. найдем острый угол, сумма всех углов параллелограмма 360 градусов, два угла по 150, значит на два других будет 60 градусов: 360-150-150=60- это сумма двух острых углов,значит,  один острый угол30 градусов.

s=32*36*sin30=32*36*0,5=576 кв см

ответ: s=576 кв см