Диагонали ромба авсd пересекаются в точке о, ас : вd = 3 : 2, ое перпендикулярен ав. площадь треугольника аео равна 27 кв. см. найдите площадь ромба. примечание: доказать подобие треугольников вое и оае, найти отношение их площадей - это позволит найти площадь треугольника вое и т. д.

            е            

                        о

    а                         д

ас: вд=3: 2, ао: во=1,5: 1 (диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам).

треугольник ове подобен треугольнику аео (по свойству высоту к гипотенузе прямоугольного треугольника), где вo и ао гипотенузы. тогда saeo/sobe=(1,5/1)^2

sobe=27/2,25=12

saob=saeo+sobe=27+12=39

sabcd=4*saob=4*39=156

^2-во второй степени

1. гмт равноудалённых от двух данных точек, есть серединный перпендикуляр к отрезку, проходящий через его середину.

2.проводим серединный перпендикуляр к одной из сторон треугольника

3. теперь проведём серединный перпендикуляр к другой стороне треугольника.

4. эти два перпендикуляра пересекутся в одной точке.

5. эта точка равноудалена от всех трёх вершин треугольника .

6. она и есть гмт равноудалённых от всех   вершин и она является центром описанной около треугольника окружности.

так как призма прямая, тогда ее боковые ребра перпендикулярны основаниям. высота призмы это расстояние между плоскостями ее оснований.основания призмы раны.

запишем формулу объема призмы:

v приз. = s осн. * h;

s осн. = s ромба = (1/2) * d 1 * d 2,

где площадь ромба это половина произведения диагоналей ромба.

s осн. = s ромба = (1/2) * 6 * 8 = 24 кв.см.

найдем объем призмы:

v приз. = 24 * 7 = 168 куб. см.