Решить : в правильной треугольной пирамиде боковая грань образует с плоскостью основания угол 60 градусов. высота пирамиды 10 корней из 3. найти объём и площадь полной поверхности.

Апофема sд и её проекция на основание - прямоугольный треугольник, где    sд - гипотенуза,  sо - высота пирамиды н,од = н/tg 60° = 10√3 /  √3 = 10. од (по свойству медиан)  = (1/3) сд =(1/3)*а*cos 30° = (1/3)*a *(√3/2) = a√3/6. отсюда а (сторона основания пирамиды) равно: а = 6*од/√3 = 6*10/√3 = 60/√3 = 20√3. периметр основания р = 3а = 3*20√3 = 60√3. апофема  sд = н/sin 60° = 10√3/(√3/2) = 20 = а. площадь боковой поверхности: sбок = (1/2)р*а = (1/2)*60√3*20 = 600√3. площадь основания: sо = а²√3/4 = (20√3)²*√3/4 = 300√3. площадь полной поверхности:   s =  sо +  sбок = 300√3 + 600√3 = 900√3. объём пирамиды v = (1/3) sо*h = (1/3)*(300 √3)*(10√3) =   = 3000.

сумма углов треугольника 180 градусов.

в равностороннем треугольнике все углы равны

180/3=60

1)112-34=78(см)-обе стороны.

2)78: 2=39(см)-одна сторона.

ответ: 39см одна сторона.