На основаниях ab и cd трапеции abcd отмечены соответственно точки e и f. отрезок ef пересекается с диагональю ac в точке k. докажи, что 1) cf * ak = ae * kc 2) cf * ke = ae * kf прошу важно, буду благоларен

Т.к. сф║ае и  еф - секущая, то  ∠сае=∠асф,  ∠аеф=∠сфе,   ∠аке=∠скф, значит тр-ки аке и скф подобны.  для них справедливо отношение сторон: ак/кс=ае/сф  ⇒ сф*ак=ае*кс. также справедливо: сф/ае=кф/ке  ⇒ сф*ке=ае*кф.

пусть точка пересечения медиан - т.m, медианы в точке пересечения делятся в отношении 2: 1 начиная от вершины => am = 12см, cm = 10см, также известно, что в равнобедренном треугольнике больший угол между медианами равен 120 градусам. рассмотрим треугольник amc. am =12, cm =10.

ac^2 = am^2 + cm^2 - 2amcmcos120

ac^2 = 144 + 100 + 240 = 484 см

ac = 22 см

в рисунке проведем еще радиусы оа и ов. так как угол асв = 30град, центральный угол аов = 60 град. то есть треуг оав - равносторонний и ав = 6, ам = мв = 3. теперь по свойству пересекающихся хорд:

ам*мв = см*ме.   3*3 = 9*ме. отсюда ме = 1.   значит се = см + ме = 9+1=10

 

ответ: 10