Впрямоугольном треугольнике abc угол a = 90 градусов, ab=20 см, высота ad равна 12 см. найдите ac и cos c.

в прямоугольном треугольнике abc, угол а=90 градусов, ав=20 см, высота ад=12 см. найти надо ас и cos угла с.  дв²=ав²-ад²= 400-144=256 по пифагорской теореме.дв=16  треугольники авс и два подобны по первому признаку подобия (два угла равны угол в-общий, угол адв=углу вас=90 градусов), следовательно  дв/ав=ав/св  16/20=20/св  св=20*20: 16=25  ас"=св"-ав"=25"-20"=625-400=225  ас=15  cosc=ас/св=15/25=3/5  cosc=3/5

т.к. отрезок dc || nm, угол mne=68 градусов. углы dnm и enm - смежные =>

=> угол dnm=180градусов-68градусов=112градусов. биссектриса dm делит угол cde на 2 равные части, то угол dnm=34градуса. по теореме о сумме углов треугольника, угол dmn= 180градусов - (34градуса+112градусов) = 34градуса. 

ответ: 34градуса; 34градуса; 112градусов. 

поскольку a+b=b+c

                  17+23=12+28

то в данную трапецию можно вписать окружность, радиус которой равен половине высоты трапеции и равен 

    r=h/2=sqrt(b*c)

    h=sqrt(b*c)=sqrt(28*12)=sqrt(336)=4*sqrt(21)