Решить по равнобедренный треугольник с основанием 8 см и периметром 18 см вращается вокруг прямой, параллельной основанию и проходящей через вершину наибольшего угла треугольника. найдите объём тела вращения.

abc - равнобедренный треугольник, ac = 8, p_abc = 18, v_тела вращения = v_цилиндра с высотой равной основанию треугольника и радиусом равным высоте треугольника - 2*v_конуса с радиусом основания равным высоте треугольника и высотой равным половине основания треугольника

v_цилиндра = pi*r^2*h

радиус найдём воспользовавшись теоремой пифагора и тем, что наш треугольник равнобедренный. ab = bc = (p_abc - ac)/2 = (18-8)/2 = 5, r_основания цилиндра (=высоте треугольника) = v(ab^2+(ac/2)^2) = v25 + 16 = v41 (корень), (высоту искали из прямоугольного треугольника abc', c' делит ac пополам)

v_цилиндра = pi*r^2*h= pi * 41 * 8 =328pi

v_конуса = 1/3*pi*(r_конуса)^2*h_конуса = 1/3*pi*41*4 =123/3*pi

v_тела вращения = v_цилиндра - 2*v_конуса = 328pi - 246/3*pi = (328-82)pi = 246pi

1)т.к парные стороны и углы в параллелограмме равны,тогда углы будут равны 150,150,180-150=30,30

2)проводим высоту к основанию,высота будт равна 12/2=6,т.к.стороны напротив угла в 30 градусов равна половине гипотенузы)

3)площадь равна 16*6=96

ответ: 96см2