Основание пирамиды - равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой равной √62. две боковые грани, содержащие катеты, перпендикулярны плоскости основания, а третья наклонена к ней под углом 30 градусов. а) найдите длину ребер пирамиды. б) найдите площадь боковой поверхности и начертите саму фигуру с обозначениями

Авсе - пирамида. ес - высота, потому-что асе⊥авс⊥аве. ас=вс. 2ас²=ав²=62 ас²=62/2=31 ас=вс=√31 - рёбра основания. ск - высота, опущенная на ав,  ∠екс=30° в тр-ке сак ск=ак=ав/2=(√62)/2 в тр-ке еск cos30=ск/ек, ек=ск/cos30=√62/√3 tg30=  ес/ck, ec=tg30·ck=√62/(2√3) - 1-е ребро. s(аве)=ав·ек/2=62/(4√3)=31/(2√3) ед² s(асе)=s(все)=ас·ес/2=√31·√62/(2√3)=√1922/(2√3) ед² sбок=s(аве)+s(асе)+s(все)=(31+2√1922)/(2√3)≈34.26 ед² - боковая площадь. в тр-ке еас еа²=ес²+ас²=62/12+31=434/12 еа=ев=√434/(2√3)≈6.01 - 2-е и 3-е рёбра.

а-длина, в-ширина

периметр р=2(а+в)

площадь s=а*в

 

решаем систему:

2(а+в)=96

ав=540

 

а+в=48

ав=540

 

а=48-в

(48-в)в=540

48в-в^2=540

в^2-48в+540=0

d=(-48)^2-4*1*540=144=12^2

 

в1=(48+12)/2=30 (дм)      в2=(48-12)/2=18 (дм)

а1=48-в1=48-30=18 (дм)    а2=48-в2=48-18=30 (дм)

 

ответ: стороны прямоугольника равны 18дм и 30 дм.

проверяем верно ли равенство: с^2=a^2+b^2

где с-наибольшая сторона а b и c -меньшие.

должно получиться верное равенство: 10^2=8^2+6^2

  проверяем: 100=64+36

100=100

значит, треугольник прямоугольный по теореме,которая является обратной теореме пифагора.