Знайти кути трикутника авс, якщо а(3; -1), в(3; 2), с(-1; -2).

Угол а образован векторами ав и ас. находим их координаты, вычитая от координаты конечной точки начальной. ab = {3-3; )} = {0; 3}. ac = {-1-3; -)} = {-4; -1}. cosa = (0*(-4) + 3*(-1)) / (√(0²+3²) *  √)²+(-1)²) = -3 / (3√17) = -1/√17  ≈-0.2425.  ∠a = 104°. и про  другие углы аналогично.  

авсд-паралле-м

ав=5х

ад=8х

уголвад=60°

вд=14, то теореме косинусов

14²=25х²+64х²-80х²cos60°

х=2, ав=10, ад=16

d₁²+d₂²=2(ав²+ад²)

d₂=√(712-196)=√516

s=ав*ад*sinвад=10*16*sin60°=80*√3

 

 

ab+ba+cd+mn+dc+nm=2(ab+cd+mn) - общий множитель вынесем

 

2)ac-bc-pm-ap+bm=a(c-p)+b(m-c)-ap=a(c-2p)+b(m-c)