Знайти кути трикутника авс, якщо а(3; -1), в(3; 2), с(-1; -2).

Угол а образован векторами ав и ас. находим их координаты, вычитая от координаты конечной точки начальной. ab = {3-3; )} = {0; 3}. ac = {-1-3; -)} = {-4; -1}. cosa = (0*(-4) + 3*(-1)) / (√(0²+3²) *  √)²+(-1)²) = -3 / (3√17) = -1/√17  ≈-0.2425.  ∠a = 104°. и про  другие углы аналогично.  

обозначим катеты буквами а и в.

тогда а+в=7

                ав/2=6 - площадь прямоугольного треугольника.

решаем систему уравнений:

 

  а+в=7

  ав/2=6

 

а+в=7

ав=12

 

а=7-в

(7-в)в=12

7в-в^2-12=0

в^2-7в+12=0

d=49-4*12=1

в1=(7+1): 2=4    в2=(7-1): 2=3

а1=7-4=3                а2=7-3=4

 

итак, катеты равны 3 см и 4 см.

найдём гипотенузу с:   с=корень(3^2+4^2)=5(см)

 

ответ: 5см

 

так как треугольник тупоугольный, то основание больше чем боковая сторона.

у-основание

х-боковая сторона

у-х=8 => у=х+8

х+х+у=38

х+х+х+8=38

3х=30

х=10

у=10+8=18