Знайти кути трикутника авс, якщо а(3; -1), в(3; 2), с(-1; -2).

Угол а образован векторами ав и ас. находим их координаты, вычитая от координаты конечной точки начальной. ab = {3-3; )} = {0; 3}. ac = {-1-3; -)} = {-4; -1}. cosa = (0*(-4) + 3*(-1)) / (√(0²+3²) *  √)²+(-1)²) = -3 / (3√17) = -1/√17  ≈-0.2425.  ∠a = 104°. и про  другие углы аналогично.  

ав=х                       вс=у                 ас=5+16=21

x²=5²+12²               у²=12²+16²

х=13                       у=20

 

13+20+21=54

ответ: 54

Из треугольника abd (bd)^2=(ab)^2-(ad)^2=400-144= 256 bd=16 cos(b)=bd/ab=16/20=4/5 из треугольника abc cos(b)=ab/bc bc=ab/cos(b)=20 : 4/5 = 25 (ac)^2=(bc)^2-(ab)^2=625-400=125 ac=15 cos(c)=ac/bc=15/25=3/5