Равнобедренная трапеция вписана в окружность радиуса 6.ее диагональ составляет угол в 30 градусов с большим основанием и перпендикулярна боковой стороне. найдите периметр трапеции,

трапеция авсд, ав=сд радиус=6, диагональ ас, угол сад=30, точка о -центр описанной окружности.

проводи со = од=радиусу, дуга сд=2 х угол сад=60, угол сод - центральный =

=  дуге сд= 60, треугольник сод - равносторонний, сд=6, ав+сд=12

в треугольнике асд ад- гипотенуза, сд- катет и лежит напротив угла 30, ад = 2 х сд=

= 2 х 6 =12 - ад=диаметру

проводим высоты вм=сн, получаем два прямоугольных треугольника угол адс =углу вад=60, углы нсд=углуавм=30, ам=нд=1/2 сд=3,   мн=вс=12-3-3=6

периметр=12+6+6+6=30

bd^2 = ab^2 + ad^2 - 2ab*adcosa - теорема косинусов.

bd^2 = 9+16-12 = 13

bd = кор13

ответ: кор13.

нехай ве - висота паралелограма. кут вае=куту аве=45 градусів. ае=ве за теоремою піфагора ав2=ае2+ве2=2*ае2, 4=2*ае2, ае=ве=корінь з 2. ед=ад-ае=8*корінь з 2 - корінь з 2 = 7*корінь з 2. вд2=ае2+ед2=2+98=100, вд=10 см. площа паралелограма дорівнює s=ab*ад*sin a=2*8корінь2*корінь2/2=16 см2