)периметр равнобедренного треугольника равен 10 см. найдите его стороны, если они выражаются целым числом сантиметров.

примем боковые стороны равными х, а основание – у. 

тогда 2х+у=10⇒

у=10-2х  

  длина сторон должна удовлетворять  неравенству треугольника:

длина любой стороны треугольника меньше суммы  длин двух других.

варианты:

х=1, у=8; 8> 1+1

х=2, у=6; 6> 2+2

эти варианты не соответствуют неравенству треугольника.

х=3, у=4; 4< 3+3

х=4, у=2; 2< 4+4

эти варианты соответствуют неравенству треугольника   

стороны треугольника могут быть 3см, 3см, 4см и 4см, 4см, 2см. 

площадь полученного шестиугольника будет меньше площади данного шестиугольника на шесть площадей равных равнобедренных треугольников. у этих треугольников боковые стороны равны ½ стороны данного шестиугольника, а угол между ними равен 120⁰.

sδ= ½ ab · sin γ

s = ½ · ¼a² · (√3)/2 =  (кв.ед.)

из формулы площади шестиугольника s= выражаем сторону а:

подставляя в формулу площади треугольника, находим, что sδ = 8/3 кв.ед.

6sδ = 16 кв.ед.

площадь полученного шестиугольника равна 64-16=48 (кв.ед.) 

пусть х - одна часть в пропорции. тогда:

2х+3х+4х = 180

х = 20

значит внутренние углы: 40, 60, 80 гр.

внешние углы: 140, 120, 100 гр.

они относятся:

14: 12: 10   = 7: 6: 5.

ответ:   7: 6: 5.