Найдите меньшую диагональ правельного многоугольника, сторона которого равна10см, если многоугольник а) пятиугольник, б) восемнадцатиугольник, в)двенадцатиугольник, е) восьмиугольник, д) шестиугольник

Сумма углов многоугольника равна 180*(n-2). в правильном многоугольнике все углы и стороны равны. наименьшая диагональ правильного многоугольника будет являться основанием равнобедренного треугольника, боковые стороны которого являются сторонами многоугольника. основание равнобедренного треугольника равно 2*a*cosα а) пятиугольник сумма углов равна 180*(5-2) =  540 один угол равен 540/5 = 108 углы при основании равны (180-108)/2 =  36 основание равно  2*a*cosα = 2*10*0.8 ~ 16 см б) восемнадцатиугольник сумма углов равна 180*(18-2) = 180*16 =  2880 один угол равен  2880/18 =  160 углы при основании равны (180-160)/2 = 10 основание равно  2*a*cosα = 2*10* 0.98  ~  19,6 см в) двенадцатиугольник сумма углов равна 180*(12-2) = 180*10 =  1800 один угол равен  1800/12 =  150 углы при основании равны (180-150)/2 = 15 основание равно  2*a*cosα = 2*10*0.96 ~ 19,2 см е) восьмиугольник сумма углов равна 180*(8-2) = 180*6 =  1080 один угол равен  1080/8 =  135 углы при основании равны (180-135)/2 = 22,5 основание равно  2*a*cosα = 2*10*0.92  ~  18,4 см д) шестиугольник сумма углов равна 180*(6-2) = 180*4 =  720 один угол равен  1080/8 =  120 углы при основании равны (180-120)/2 = 30 основание равно  2*a*cosα = 2*10*0.86  ~  17,2 см

т.о центр окружности

δоад и оав равносторонние, углы =60

< дав=дао+оав=60+60=120

< адс=авс=90 т.к. опирается на диаметр

< дсв=180-дав=18-=120=60 сумма противоположных углов =180

 

дугав=ад=2π*60/360=π/3  т.к.< аов=аод=60

дугдс=св=2π*120/360=2π/3 т.к. < вос=180-60=120