Расстояние от середины стороны bc равностороннего треугольника abc до прямой ab равно 7 см. найдите расстояние от точки а до прямой bc

Треугольник авс равносторонний, все углы по 60.  в равностороннем треугольнике: все высоты, биссектрисы и медианы, равны. значит перпендикуляр с ! вс (точка м) опускаем на ав (точка к). с угла а опускаем перпендикуляр на вс он сопадает с медианой из этого угла к стороне вс, а значит точка перпендикуляра   на вс  совпадет с точкой м. в итоге у нас должен получиться треугольник амк в котором угол акм=90, угол кам=30 (биссектриса, медиана и высота равны). вот и получаем что  катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы, катет =7, значит гипотенуза (то что нам нужно найти по ) = 14.

δавс-равнобедренный, угол а равен угол а - они острые.

по теореме косинусов находим cos a.

 

используя тригонометрическое тождество sin²x+cos²x=1, находим sin а, учитывая, что угол острый. 

sin²a=1-0,64=0,36

sin a=0,6

находим tg a.

tg a=sin a/cos a = 0,6/0,8 = 3/4

ответ. 3/4 

2x - одна диагональ

2х+10 - вторая

рассмотрим треугольник, составляющий 1/4 ромба

25^2=x^2+(x+5)^2

x^2+x^2+10x+25-625=0

2x^2+10x-600=0

x^2+5x-300=0

d=25+4*300=1225

x1=(-5-35)/2=-20 не удовл. 

х2=(-5+35)/2=15 см

15*2=30 - одна диагональ

30+10=40 - вторая диагональ

s=30*40/2=600   кв.см - площадь ромба