Сторона правильного многоугольника а = 3см, а радиус вписанной окружности r = 2см. найдите радиус описанной окружности.

Ассмотрим треугольник, образованный центром окружности и любой стороной. высота этого равнобедренного треугольника  р - радиус вписанной окружности, а боковая сторона  радиус описанной окружности р.  р*р+а*а/4=р*р радиус описанной окружности  sqrt(р*р+а*а/4).  здесь sqrt - корень квадратный. 

вд -є і висотою,і медіаною тому, що трикутник авс рівнобедр.отже ад=дс.трикутник адк=трикутн.сдк за теоремою о рівності трикутників за двома сторонами і кутом між ними, так як ад=дс, кд - спільна сторона, а кут адк=кутсдк=90 градусів, тому що вд і дк -перпендикуляри.

отже і ак=кс

вк -высота на ас

ак=ск=0,5ас=12

ок²=со²-ск²=225-144=81=9²

вк=3*ок=3*9=27

l пересекает ас в т.р

δрко подобен δакв

ак/рк=вк/ок

рк=12*9/27=4

ор²=рк²+ок²=16+81=97

ор=√97

длину отрезка прямой l, заключённого между сторонами ас и вс треугольника авс=2*ор=2√97