Около квадрата описана окружность и в квадрат вписана окружность. найдите отношение радиуса описанной окружности к радиусу вписанной окружнности.

на чертеже нужно начертить радиус вписанной окружности в точку каксания, а радиус описанной окружности в вершину квадрата. получится прямоугольный треугольник, у которого катеты равны "r", а гипотенуза r. по теореме пифагора 2r^2=r^2; r^2=(r^2)/2; r=r/(корень из 2)=r*(корень из 2)/2.

треугольник - прямоугольный, равнобедренный. его стороны - x,x,20

по теореме пифагора: x2+x2=20*20

2x*x=400, x*x=200, x=v200, x=10v2

ответ: 10v2

если из точки, с которой проведены перпендикуляры к сторонам многоугольника провести еще и прямые соединяющие концы сторон многоугольника, то мы получим n-теугольников. площадь одного такого треугольника равна

(1/2)*l*a, где l – перпендикуляр к стороне многоугольника, а а-сторона многоугольника.

сложив площади всех треугольников, мы получим площадь многоугольника s=(n/2)*(l1+l2+… +ln)*a

с другой стороны, площадь многоугольника вписанного в окружность равна

s=r*n*a/2

то есть

(n/2)*(l1+l2+… +ln)*a= r*n*a/2

то есть

(l1+l2+… +ln)*a= r*a

что и надо было доказать