Могут ли быть подобными прямоугольный и равнобедренный треугольники

могут, если они оба равнобедренные. в равнобедренном прямоугольном треугольнике острые углы равны по 45°, тогда треугольники будут подобны по двум углам.

пусть одна сторона треугольника равна x, тогда остальные равны 1,5x и 2x соответственно.

x+1,5x+2x=45

4,5x=45

x= 10, вторая сторона 1,5x=15 и третья 2*10=20

наибольшая сторона подобного треугольника равна 20см.

решение через теорему синусов.(отношеня каждой из сторон к синусу противолежащего угла равны друг

значит: .

при этом sin 45= .    а sin 30=1/2/(табличные величины).

значит: . тогда 10=2*de.   de=5.

ответ: de=5.